Jacques Boudet, concessionnaire Simca-Chrysler à Villefranche-Sur-Rouergue dans l'Aveyron avec son frère Henri, est aussi président du motocluÉlanb du Rouergat et pilote de motocross. Comme il n'est pas facile de se procurer une moto de cross performante en France dans les années 60, Jacques Boudet décide de construire sa propre machine. Des prototypes voient le jour avec un moteur Villiers, puis un moteur Puch, mais les résultats ne sont pas satisfaisants. En parallèle, il devient en 1970 importateur de la nouvelle gamme cross AJS. Mais l'aventure AJS en motocross, pourtant prometteuse, n'a pas duré bien longtemps avec l'effondrement de l'industrie moto britannique au début des années 70. C'est en 1970 que Jacques Boudet rencontre les frères Denis et Gilles Portal. Ils vont dans un premier temps aider Jacques Boudet à mettre au point son prototype à moteur Puch et cette aide va se transformer petit à petit avec la création de la marque BP et la vente des premières motos en 1972. Mais une bonne moto ne suffit pas, il faut aussi la vendre. Ils s'associent en 1973 avec Marcel Seurat qui apporte son réseau de concessionnaires, les moteurs Ossa (Seurat est alors importateur Ossa) et le « S » de ce qui devient BPS en mars 1973. 

La première BP est une 125 de cross à moteur Sachs 6V construite à une dizaine d'exemplaires fin 1971 dans le sous-sol du garage Simca-Chrysler des frères Boudet. L'originalité vient de la disposition du réservoir sous la selle, alors que le filtre à air est placé sous le faux réservoir. En 1972 est présenté une 125 enduro à moteur Sachs 6V. Elle est testée à l'enduro de Brioude par le journaliste Gilles Mallet et la production débute en 1973. L'objectif, cette année-la, est de fabriquer une moto par jour et la gamme comprend la 125 Élan (modèle enduro) et la 125 cross à moteur Sachs 6V, ainsi qu'une 250 cross à moteur Ossa. Les motos, très bien conçues avec un soin extrême apporté aux détails, sont très légères et performantes. La 125 ne pèse que 78 kg. Les suspensions sont des Telesco espagnoles, le carburateur est un Bing, les moyeux-frein, des Grimeca et les leviers, des Magura. Le réservoir en fibre de verre, de couleur verte et de forme anguleuse, est fabriqué par Altus. Le sous-sol devient trop petit et la marque déménage dans un nouvel atelier ou les 6 premiers employés de la marque vont commencer la production. Pour participer au Trophée de France d'enduro nouvellement créé en 1973, une équipe BPS est créée, composée des pilotes Jacques Boudet, Gilles et Denis Portal, Francis Boyer et Jean-Claude Castes. 

L'année 74 commence mal avec le départ de Seurat de l'association. Mais les résultats arrivent grâce aux bonnes qualités de ces BPS et les ventes décollent. Au salon 1974, Boudet décide de se rapprocher de SWM pour diffuser en France leur gamme enduro avec le badge BPS ainsi que de Aspes pour les petites cylindrées et les modèles de route. Bien que, mécontents de ce choix, les frères Portal aient quitté à leur tour l'association pour aller créer leur propre marque, le bilan de BPS en fin d'année est excellent avec 1100 motos produites. Grâce aux accords passés, la gamme BPS en 1975 comprend pas moins de 25 modèles : des mini-motos et des gammes route, trial, cross, enduro et trail. Les 125 et 175 Super Élan Six Days font leur apparition. À quelques détails près (Selle, réservoir et échappement principalement) ce sont des SWM. Les Super Élan sont proposées en parallèle des modèle Élan historiques qui deviennent une alternative économique. Les Super Élan, qui seront proposées jusqu'en 1979, ne resteront le haut de gamme enduro que pendant une saison, puisque dès 1976, la gamme Silver Vase va prendre le relais avec le tout nouveau moteur Sach 7V, suivie de la gamme RS-GS équipée du moteur Rotax en 1977.