La 125 GA (qui ne prendra le nom de GA1 que bien plus tard) est la première moto construite par Jean-Claude Gauthier en 1972. Elle est née de la volonté de produire une monture capable "d'incliner dans les virages autant qu'on a le cœur à incliner. Une moto qui freine bien et permet de gagner en rallye aussi bien qu'en Promosport". La première sortie du prototype de la GA a lieu lors de la manche initiale du Championnat de France des rallyes en 1972 avec Jean-Claude au guidon. Elle se solde par un poignet cassé pour le pilote. Jacky Guillemoz, vice-champion de France l'année précédente et pilotant habituellement une Yamaha, demande alors à Gauthier le prêt de sa moto pour le rallye du Beaujolais 15 jours plus tard et remporte la course. L'association aboutie à un titre de champion de France à la fin de l'année. C'est le début de l'aventure. 

Souhaitant une moto aussi simple que possible, Jean-Claude Gauthier construit un cadre poutre dont la partie principale est en tube rectangulaire, les pièces annexes sont en tube rond. Gauthier ne disposant pas de cintreuse dans son minuscule atelier de Villefranche-sur-Saône, tous les tubes sont droits, gage d'une bonne rigidité. Le moteur Sachs 6V (boite six vitesses), développant 17 ou 19 ch suivant les sources, est suspendu au cadre. Comme souvent avec les artisans des années 70, les équipements sont de qualité : fourche hydraulique et amortisseurs arrière Ceriani réglables, double tambour, double cames Grimeca à l'avant et Leleu à l'arrière. Le cadre est peint en bleu et l'habillage est blanc. Plusieurs versions existent, ainsi que deux types de cadre (court et long) et avec tout un jeu d'options, suivant les demandes spécifiques des clients mais aussi suivant les arrivages d'équipements parfois aléatoires. Il est pour cela difficile de trouver deux Gauthier identiques. Suivant l'expression consacrée "les informations données dans la fiche technique ne sont pas contractuelles". Après le rallye, Gauthier enchaîne les succès en vitesse avec la victoire en 1973 et 1974 en Coupe des quatre-saisons, où 5 motos sont dans les 6 premières en 1973. En 1974, un ensemble selle et réservoir en polyester apparaît sur la version sport. 

Entre 1972 et 1975, environ 550 GA sont construites. En 1975, dernière année de production, la GA est disponible en 3 versions. Le modèle Tourisme avec une selle biplace et le moteur Sachs 19 ch. Le modèle Sport avec toujours le Sachs 19 ch et un ensemble selle-réservoir monocoque en polyester et des commandes reculées. Le modèle "quatre saisons" avec un moteur Sachs de 22 ch et un carénage. La Tourisme est alors vendue 5800 F (4100 F en 1973), face à la Yamaha 125 RDX affichée à 4900 F. La GA est remplacée à partir de 1976 par la GA2 équipée du nouveau Sachs à 7 vitesses, d'une suspension arrière à cantilever, de jantes à bâtons et d'un frein avant à disque.