Manuel Giro, industriel propriétaire de Orpheo Sincronia SA, fabricant réputé depuis 1928 de projecteurs et autres équipements cinématographiques, est aussi un passionné de motos, un virus attrapé alors qu'il travaillait dans la marine marchande et utilisait une Cleveland 270 cm3. Une fois lancée avec succès sa production de projecteurs, il commence par s'investir dans les courses de hors-bord, puis, dans les années 30, s'achète une première Norton, puis une 500 CS1 ex-usine avec laquelle il s'engage au Grand Prix d'Espagne. Pas de chance, Il est meilleur entrepreneur que pilote. Il se tourne vers une BMW… trop calme à son goût. Il tente donc d'y installer le 1000 cm3 six cylindres à compresseur Soriano d'un de ses bateaux de course.  Hélas, les 112 ch à 6000 tr/min du Soriano se révèlent inutilisables dans une partie cycle BMW des années 30. Manuel Giro, têtu, se lance avec un peu plus de succès cette fois, dans le side-car de course et il est sacré champion d'Espagne, mais la guerre vient mettre un terme à cette nouvelle activité. 

Assagi, Giro projette de construire une moto utilitaire 125 deux temps. Ce premier projet reste un prototype et le moteur aurait servi de base à la jeune société Montesa en 1945.

Au vu du succès de Montesa, Giro décide de créer sa propre marque de moto. Elles porteront le nom d'OSSA (un acronyme de Orpheo Sincronia SA). La première moto du nom, qui ne sera pas mise sur le marché, est construite en 1940 avec un cadre simple berceau rigide, une fourche à parallélogramme en tôle emboutie et un moteur Villiers. 

Un prototype tout différent est présenté en 1949 et la 125 enfin commercialisée en 1951 en reprend les grandes lignes pour le moteur et pour la partie cycle entièrement suspendue qu'on verra ensuite sur la Type A. Elle sera vendue à 1700 exemplaires de 1951 à 53 avec une version légèrement remaniée en 1952. Le type A de 1953 ici présenté se vendra à 12 200 unités jusqu'à l'apparition une nouvelle mue plus importante en 1957 avec le modèle B où le joli double berceau a laissé place à une poutre supérieure en tôle emboutie. Ossa en vend cette fois 20 000 exemplaires avant de revenir de 1960 à 63 aux versions C et C2 qui retrouvent leur cadre double berceau dont Ossa écoule 10 000 exemplaires. De 1951 à 63, Ossa aura produit 43 900 exemplaires de ses 125 : un record.

Ces 125 Ossa sont, sans surprise, fortement inspirées par la DKW 125 RT et de ces origines germaniques restera le sélecteur à gauche articulé sur le même axe que le kick. (Les premières Montesa, Bultaco ou Lube ont le sélecteur à droite). Très moderne en son temps, le type A de 1953 était surnommé la Ossa "Palillos" (bâtons), en raison de sa fourche avant toute frêle et sans soufflets de protection. Elle n'a aucun amortissement hydraulique. Le double berceau en tubes fins entoure totalement le moteur et la coque-garde-boue qui vient s'y boulonner à l'arrière sans aucun renfort apparent lui donne un aspect très aérien (qu'elle perdra en 1957 avec l'apparition du type B doté de deux classiques amortisseurs). La finition est luxueuse avec un réservoir bicolore intégrant un petit coffre à outils. Inspiré par NSU, le bras oscillant est en tôle emboutie avec un réglage de tension de chaîne par "escargot" Un gros écrou moleté devant l'articulation du bras oscillant permet de régler la dureté de l'amortissement par bloc de caoutchouc.