L'histoire de la première Ossa Motopedal type A ne commence pas à Barcelone, mais dans l'Allemagne de l'après-guerre. Tout y est à reconstruire, les matières premières sont contingentées et il y a une interdiction expresse de produire des motos jusqu'à la fin des années quarante. La situation revient lentement à la normale vers 1949 et la marque Express à Nüremberg est l'une des premières à se lancer dans la fabrication d'un cyclomoteur simple et efficace avec un cadre en tôle emboutie faisant office de réservoir d'essence et une très obsolète fourche avant pendulaire.

En rapport étroit avec les constructeurs allemands, Manuel Giró a des informations de première main sur la conception de ce cyclomoteur et surtout celle de son moteur 2 temps de 48 cm3. Fort de ces connaissances, et grâce aux gains coquets réalisés avec les très bonnes ventes de ses 125, il décide en 1955 de construire un 50 cm3 pour répondre aux besoins urgents de l'Espagne d'un véhicule le plus économique possible, facile à conduire et à entretenir.

Ossa a acquis la licence de construction de l'Express Radexi allemand et son Motopedal 50 A en est une parfaite réplique. Il en conserve même les coloris verts en deux tons et toutes les caractéristiques si spécifiques voulus par la nouvelle législation allemande : moins de 33 kg, diamètre minimum des roues de 580 mm, etc. Le cadre ouvert est en tôle emboutie, mais Ossa a fort heureusement remplacé la fourche pendulaire du Radexi par une fourche en embouti qui intègre les ressorts d'une suspension à roue tirée. Ce premier modèle sera vendu jusqu'en 1959 Ossa proposera même une version coursifiée avec selle biplace. Express aura moins d'avenir car la marque est absorbée en 1958 par Zweirad Union tout comme DKW et Victoria.

L'Ossita modèle A est remplacé en 1959 par le type B à suspension arrière oscillante à deux amortisseurs, deux vitesses par poignée tournante et un réservoir de type moto qui vient habiller la petite poutre en tôle emboutie. Produit jusqu'en 1963, il est à son tour remplacé par le modèle D similaire aux couleurs près qui se distingue par une fourche avant à axe déporté qui vivra jusqu'en 1966. Un ultime Ossita 50, à cadre tubulaire, cette fois et de lignes plus sportives sera produite de 1968 à 73.