Célèbre pour ses motos sportives, Parilla suit le mouvement et vient au scooter en 1952 avec son 125 cm3 Levriere généreusement dotées de roues de 12 pouces et reprenant un moteur deux temps de la marque déjà existant. La qualité de fabrication, les performances et la fiabilité de ces Levriere leur valurent un succès immédiat tant en Italie qu'à l'exportation. La Suisse ne va jurer que par lui, il sera fabriqué sous licence en Suède par Husqvarna, en Belgique par Novy à Courtrai, où il est vendu sous label Novy-Parilla et en Espagne. Il est aussi distribué aux États-Unis, aux Pays-Bas et en Grande-Bretagne sous label Greyhound.

Le Levriere se rapproche par ses grandes roues des motos-scooters qui tentent de concurrencer les tout-puissants Vespa et Lambretta en offrant des avantages différents. Le Levriere est doté de roues rayonnées qui allègent sa ligne et le châssis tubulaire est habillé d'une carrosserie en tôle emboutie avec un ample tunnel central pour le refroidissement du moteur.  Ce dernier est au départ un 125 cm3 maison aux cotes classiquement carrées de 54 x 54 mm et associé à une boîte à trois vitesses commandée par poignée tournante. Il passera à 150 cm3 par une augmentation de l'alésage à 60 mm et acquiert un quatrième rapport qui, c'est une exception en Italie, est commandé par un sélecteur au pied gauche aux normes allemandes.  

Parilla profite de cette évolution en 150 cm3 pour offrir une version à démarreur électrique par dynastart, mais elle ne rencontrera pas les faveurs du public. Cette seconde série est aussi améliorée au niveau de la partie arrière dotée d'un porte-bagages.

A la fin des années 50, le monde du deux roues est en crise, Parilla étudie, sans suite commerciale le 125 PB3 en 1957, puis abandonne le projet au profit de l'Oscar. La production du Levriere s'arrête en 1959 et Parilla tente de relancer le marché en 1960 avec un nouveau modèle plus sportif, L'Oscar 160 cm3 bicylindre qui, après un beau succès d'estime dans les salons ne sera produit qu'à quelques exemplaires. Quel modèle excitant pourtant, avec des lignes à la Lambretta LI bien dans l'air du temps, et un twin deux temps horizontal à la Rumi, avec 4 vitesses et démarreur électrique.