En 1957, pour remplacer les vieillissants cyclomoteurs Bima à cadre de vélo et transmission à galet sur la roue arrière, Peugeot lance la gamme des BB à cadre monopoutre de gros diamètre.  Le premier modèle proposé au début de 1957 est le BB2, un cyclomoteur à boîte deux vitesses commandées par poignée tournante au guidon et embrayage multidisques. Il est secondé dès juin 1957 par le BB1, un cyclomoteur dont la boîte de vitesse est remplacée par un embrayage centrifuge. C'est le début d'une gamme qui va voir les modèles se multiplier au fil des années. 

En juin 1958, prenant de l’avance sur son concurrent Motobécane, qui ne viendra au cyclosport que contraint en 1961, Peugeot présente le BB2-SP. En ajoutant un tube horizontal entre la colonne de direction et la selle, un réservoir Mottaz évidé de 8 l, un guidon plat Saker, une selle double avec boîte à outils intégrée et une finition émaillée en 2 tons rouge et argent, Peugeot présente un cyclosport tout à fait convaincant en 1958 ou l'offre n'est pas encore très développée. Par rapport au BB2 standard, un échappement plus court donne un moteur un peu plus libéré et une puissance de 2,5 ch. Le petit frère chez Terrot s'appellera le VLS2. Mais la concurrence, et les marques italiennes en particulier, vont vite rendre le BB2-SP obsolète. Dès l'année suivante, par exemple, Peripoli présente un cyclosport à cadre double berceau et boîte 3 vitesses. Peugeot corrige le problème au salon 1960 en présentant le BB3-SP avec, comme son nom l'indique 3 rapports. Le style reste le même mais Peugeot ajoute des francs de réservoir chromés, des ressorts apparents sur les amortisseurs à l'arrière et un pot plus long. Mais comme pour le Motobécane Spécial présenté la même année, le look du Peugeot avec son moteur suspendu ne fait pas le poids face à la concurrence et leurs cadres simple ou double berceau. Bientôt, la généralisation des moteurs à 4 vitesses enfonce le clou. Peugeot cherche avant tout à plaire aux parents, et le gros des ventes doit plus à la réputation de sérieux et de solidité de la marque et au réseau de distribution pléthorique qu'au style du BB3-SP.

Grace a une inversion du guidon permettant une position moins couché, Le BB3-SP est secondé par une version tourisme, le BB3-T. En 1962, la nouvelle réglementation impose une limitation à 50 km/h, le BB3-SP n'y échappe pas. En janvier 1963 la puissance passe à 1.7 chevaux pour se conformer à la nouvelle réglementation et il gagne un réservoir de 10L. En parallèle, Peugeot conserve un modèle avec l'ancien moteur de 2.5 ch homologué en catégorie vélomoteur, le BB3-SS (Supersport) qui va devenir le BB3-K en 1965. Le style commence à évoluer en octobre 1963 vers des formes plus carrées et le cadre est redessiné. Le Peugeot SP à boîte 3 vitesses va perdurer dans la gamme Peugeot jusqu'en 1974 avec sa sa dernière version, le SPR Rallye. Il est remplacé par le SX5 en 1975.