Lors de la présentation de la nouvelle gamme dite "Grande Puissance" par Peugeot en septembre 1933, la gamme comprend quatre modèles, une 350 latérale, la P 117, une 350 culbutées, la P 115, une 500 latérale, la P 517 et une 500 culbutée, la P 515. Sur une base moteur et partie cycle commune, les 350 ont une boite 3 rapports alors que les 500 ont droit à 4. Une boite 3 vitesses n'est pas encore un handicap, après tout, Monet-Goyon et Gnome & Rhône (sauf pour le 750 X) y sont restés et Motobécane ne propose une boite 4 qu'en option, tandis que Terrot avec la 350 HR et New Map avec la 350 BYS sont passés à la boite 4.  

La standardisation sur la gamme "Grande Puissance", a été facilitée par une course commune pour les 350 et 500. Peugeot ajoute à son catalogue dès juin 1934, la P 415, une 350 culbutée à boite 4 vitesses, créée en montant tout simplement un haut moteur de 350 P 115 sur un bas moteur de 500 P 515. Peugeot en profite pour faire le chemin inverse avec la P 503, haut moteur de 500 latéral sur bas moteur 3 vitesses de 350. Au catalogue de juin 1934, la P 415 se présente sous trois versions. La série luxe L avec abondance de chromes (guidon, garde-boue, réservoir, visserie, ressort de fourche, leviers, carter de chaine...), couvercle de carters et de culbuterie polis et un sélecteur au pied. La série Grand Tourisme GT identique à la L avec, entre autres, des jantes chromées, carter de chaine et repose-pieds différents, commande de freins AV et AR conjugués, débrayage au pied, levier de vitesse au réservoir gaines de câbles en aluminium poli ou chromé, gros filtre à air Amal, poignée de gaz tournante et porte-bagage. La série Spéciale SP, identique à la GT mais avec un moteur haute compression pour fonctionnement au mélange essence-benzol, double échappement cylindrique relevé, commande de vitesses au pied et guidon à poignée tournante. Ces trois modèles perdurent en 1935. Comme pour l'ensemble de la gamme Grande puissance, les appellations et la décoration changent en 1936, nous avons maintenant les NL pour Normal Luxe, HL pour Haut Luxe et SP pour Grand Sport. Au fil des ans, ces modèles subissent de très nombreuses modifications mécaniques, et des retouches esthétiques ou d'équipement avec un jeu des options qui rend possible pratiquement toutes les configurations : échappement haut ou bas, chrome, porte-bagage, sélecteur au pied ou au réservoir... Les trois versions de la P 415 apparaissent pour la dernière fois au catalogue en 1937, avec, comme pour le reste de la gamme, le lion Peugeot stylisé en tôle chromée sur le réservoir. En 1938, il n'y aura donc plus de 350 à boite 4 vitesses.

La conception même de la P 415 la handicape au niveau du prix. En 1935, une P 415 N est à 6100 F, une Terrot 350 HSSG à boite 4 séparée, et de conception vieillissante, ne vaut que 4250 F, une Terrot 350 HR à semi-bloc moteur 4 vitesses est à 5900 F et la 500 P 515 S ne vaut que 300 F de plus que la P 415 N... Le choix des clients est vite fait, et la P 415 s'est fort peu vendue.