Au sortir de la Seconde Guerre mondiale, Triumph mise tout sur le bicylindre parallèle dans une gamme qui ne comptait en 1945 que la 500 5T Speed Twin et son homologue sportif, la 500 T100 Tiger. Dans les années 50, cette gamme se développe principalement vers le haut avec la multiplication des modèles en 500 et 650 cm3, dont la première représentante est la 6T Thunderbird en 1950. Il y a bien une 350 proposée dès 1947, la 3T, qui est une version réduite de la 500 5T, mais elle est sous-motorisée et disparaît du catalogue en 1951. La diversification par le bas s'opère en 1954 avec les petits monocylindres T15 Terrier et T20 Super Cub et Tiger Cub. 

La 350 T21 Twenty One, présentée en mars 1957 au salon RAI d'Amsterdam, se charge de faire la jonction entre les deux mondes. Dessinée par Charles Granfield, un ancien de chez Rolls-Royce récemment promu ingénieur en chef, c'est le premier bicylindre Triumph traité en bloc moteur. Le vilebrequin forgé avec volants boulonnés entraîne les deux arbres à cames par engrenages. Il ne s'agissait pas d'aller trop vite vers la modernité, le plan de joint est toujours vertical et les cylindres sont toujours en fonte, mais peints couleur alu, l'alliage utilisé pour la culasse. Le cadre est un simple berceau dérivé de celui de la Tiger Cub, ce qui pose quelques problèmes de tenue de route, celui-ci ayant du mal à encaisser le poids et la puissance supplémentaire du moteur. Il sera renforcé au fil des ans. Alors inhabituelles outre-Manche, les roues de 17" sont choisies pour abaisser la hauteur de selle. Les aspects pratiques ne sont pas oubliés puisque la selle se relève (une nouveauté) et donne accès à la trousse à outils, la bobine, le redresseur, la batterie et le bouchon de remplissage du réservoir d'huile. Malheureusement, Edward Turner a eu la mauvaise idée d’habiller l’arrière d’un carénage surnommé rapidement Bathtub (Baignoire) par ses détracteurs. Le but est de rendre la moto "propre" à l'usage, mais ce carénage fait surtout l'unanimité contre lui par les "vrai" motards. Elle est équipée d'un large garde-boue avant et de la nacelle de phare typique de Triumph. 

En 1959, la 350 prend le nom de 3TA Twenty One et elle est accompagnée d'une 500 cm3 5TA construite sur le même moule. La 5TA remplace l'ancienne 5T Speed Twin à boîte séparée, initiatrice de la lignée des bicylindres et dont la conception remonte aux années 30. Ces deux motos constituent la gamme des "petits twins" qui se développe progressivement avec l'ajout de différents modèles. La 3TA de son côté, évolue très peu. On note en 1964 l'abandon du carénage arrière Bathtub pour un habillage moins proéminent, mais toujours aussi moche et, en 1966, pour la dernière année de commercialisation, le passage en 12 Volts, la suppression du carénage arrière et des roues en 18".